《刑法》对于犯罪后的追诉时效有明确的规定。根据罪行严重程度和判决刑期，不同时间后不再追究刑事责任。对于最高刑期不满五年的犯罪，经过五年后将不再追诉，未及时处理的案件可能会超过追诉时效，导致无法追究犯罪者的责任。
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针对犯罪不予追究刑事责任的情况，处理方式包括撤案、不起诉和终止审理等。具体采取哪种方式需结合案件的具体性质、证据充分与否以及法律规定等因素进行综合考虑，以确保处理结果的公正性和合法性。
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根据《刑法》的规定，犯罪追诉期限与判决的刑期相关。对于刑期不满五年的犯罪，超过十年后将不再追究刑事责任；对于刑期五年以上不满十年的犯罪，超过十五年后不再追诉；而对于刑期十年以上的犯罪，则需要经过更长时间的追诉期限。对于被判处无期徒刑或死刑的犯罪，经过二十年后将不再追究刑事责任，但存在例外情况需经核准。