解析：
在大多数情形中，若儿子所背负的网络贷款归于其私人债务范畴，且不幸离世后未能遗留任何财产或所剩之财产无力支付所有债务，则其父母并无法律义务必须负责偿还此笔欠款。
然而，倘若儿子借助互联网借贷平台为家庭共同消费所需或父母在继承儿子遗产之后，依据遗产现实价值上限原则，身为继承人的父母有义务就遗产价值的额度内偿还贷款本息。按照《中华人民共和国民法典》明文规定：继承人仅需在所获得遗产的实际价值范围内清偿被继承人依法应该承担的税款与负债。超出遗产实际价值之外的部分，继承人愿意承担债务偿还责任时不受限制；如继承人选择放弃继承权，则无需为被继承人依法应当承担的税款以及债务付出偿还代价。
法律依据：
《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。
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一般来讲，如果你儿子欠的那个网贷是他自己的债，而且他去世之后没给你们留下啥遗产，或者说就算有遗产也不够还债的话，那不用担心，你们作为父母是没有法律上的还款责任的。但是，如果这个网贷是你儿子为了家里的开销而借的，或者你们继承了他的遗产，那就得看具体情况了。在遗产的实际价值范围内，你们可能要承担起还款的责任。
根据我们国家的《民法典》规定：继承人只需要用他们得到的遗产来还清被继承人应该交的税和债务就行了。如果遗产的实际价值超出了这些，继承人愿意自己掏腰包还的就不算在内。如果继承人选择放弃继承，那他们就不用管被继承人该交的税和债务了。

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这儿我们要说的是，除非你儿子借这笔网贷是为了他自己过得好，而不是为了你们家，而且他死的时候没留下什么钱，也就是没有遗产或遗产不够还债的话，那你和你老伴儿就没什么义务去还这个贷款。但要是他把网贷拿来给家里用了，或者你继承了他的遗产，那你就要在遗产的实际价值范围内，替他还上这笔钱。
根据咱们国家的法律，继承人得在他们能拿到的遗产的实际价值里，先把被继承人应该交的税和债务都还掉。如果遗产的实际价值比欠的钱多，继承人愿意多还点也行；如果继承人选择不要遗产，那他们也就不用管被继承人该交的税和债务了。