您可以先与游乐场协商，要求按原承诺赔偿。协商不成时，可起诉主张赔偿。法律依据为《民法典》规定，造成人身损害应赔偿医疗费等合理费用。不及时处理，您可能面临医疗费用自行承担的风险。引用法律依据：《民法典》第一千一百七十九条，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费等合理费用。若不及时通过法律途径维权，可能导致损失扩大，自行承担医疗费用及其他损失。
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法律角度的常见处理方式包括协商、调解、仲裁和诉讼。首先尝试与游乐场协商，协商无果可寻求消费者协会调解，或向相关部门投诉，仍无法解决时可提起诉讼。选择处理方式时，应优先考虑协商，因其效率最高；若协商不成，再考虑调解或投诉；最后仍无法解决，则通过诉讼维护权益。
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分情况处理如下：1.若孩子受伤轻微，与游乐场协商，要求按承诺赔偿医疗费。2.若协商无果，且孩子受伤较重，向消协投诉并申请调解，同时收集证据。3.若调解不成，向法院起诉，提交受伤证据及医疗费用清单，主张赔偿。