提请抗诉申请书应交至作出生效判决法院的上一级检察院。依据《中华人民共和国民事诉讼法》，抗诉是针对已生效判决的监督程序，需向上一级检察院提出，未及时提请可能导致合法权益无法得到有效救济，影响判决的公正性和执行力。
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提请抗诉交上一级检察院。具体操作：1. 准备抗诉申请书，包括申请人、被申请人信息，抗诉请求及理由；2. 收集相关证据，如判决书、证据材料等；3. 将申请书及证据提交至作出生效判决法院的上一级检察院；4. 等待检察院审查，并根据其要求补充材料或说明情况。
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提请抗诉的常见处理方式是向上一级检察院递交申请书。选择处理方式时，应确保申请书内容完整、理由充分，并附上相关证据材料，以便检察院进行审查并决定是否抗诉。